Hans H. Diebners Forschung
Turing Muster in einem zweidimensional diffusiv gekoppelten Oszillatorenfeld
Siehe auch die reaktive Installation Liquid Perceptron, die im Rahmen der "performativen Wissenschaft" entstand und mehrfach erfolgreich ausgestellt wurde.
Das Netzwerk diffusiv gekoppelter nichtlinearer Oszillatoren genügt der Differentialgleichung:
wobei i = 1, ..., 160 und j = 1, ... , 140. Die 160 X 140 gekoppelten Oszillatoren sind jeweils 2-dimensional (d.h., Variablen x und y). Der Zuflussparameter (Influx) a kann mit dem Schieberegler durchgestimmt werden und hat die Voreinstellung a = 0.062. Weitere Parameterwerte: b = 0.12; c1 = 0.502; c2 = 0.1; Dx = 0.3; Dy = 0.01. Die Diffusionsterme Dx und Dysind gegeben durch:
Der Interaktionsterm "Mouse" ist nur dann ungleich Null, wenn die Maus mit gedrückter linker Taste über die Visualisierung der Simulation bewegt wird. Im Falle einer Interaktion durch den Benutzer werden die mit der Maus überstrichenen Oszillatoren (i,j) für je einen Zeitschritt, d.h., durch einen kurzen Impuls mit einem zusätzlichen Zufluss der Größe 0.1 angeregt. Durch diese Anregung lassen sich die Turing-Muster in Form von Spiralwellen erzeugen, die eine Folge der nachbarschaftlichen Synchronisationen der einzelnen Oszillatoren ist.
Mit dem voreingestellten Parameterwert a = 0.062 befindet sich das System an der Grenze der Selbsterregung. Durch einen äußeren Reiz (hier die Mausbewegung) kann das Netzwerk zu einer lang anhaltenden Musterbildung angeregt werden. Kleinere Werte für a treiben das System in die Selbstanregung. Ohne äußere Stimuli organisieren sich die Spiralmuster in diesem Falle permanent selbst. Große Werte für a hingegen bringen das System in eine schwache Hintergrundoszillation. Die nach Alan Turing benannten Muster in Folge von Synchronisationen können sich nicht durchsetzen. Trotzdem kann das System weiterhin durch äußere Reize zur Musterbildung angeregt werden, aber die Muster klingen recht schnell wieder ab. Besonders interessant ist das System an der Grenze der Selbstanregung, weil dann sehr geringe äußere Stimuli genügen, um eine Synchronisationswirkung in Form von Turing-Mustern zu erzielen.
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