Hans H. Diebners Forschung

Nichtlineare Systeme und Chaos

Nach anfänglichen Zweifeln noch bis in die 1990er Jahre hinein, ob Chaosforschung überhaupt eine relevante Forschungsrichtung darstellt oder die Fraktale und Attraktoren bestenfalls einen ästhetischen Beitrag liefern, zweifelt heute niemand mehr daran, dass Chaos ein konstituierender Mechanismus von komplexen, vor allem lebenden Systemen ist.

Auf den mystisch aufgeladenen Begriff "Chaos" ließe sich freilich verzichten. Es würde beispielsweise genügen, auf die Definitionsgrundlage hinzuweisen, nämlich dass ein dynamisches System dann chaotisch ist, wenn es einen positiven Lyapunov-Exponenten besitzt. Alternativ könnte man auf die damit zusammenhängende Eigenschaft der Entropie des Systems hinweisen. In einem chaotischen deterministischen System gilt, was in allen deterministischen Systemen gilt, nämlich dass der Zustand, den das System zu einem bestimmten Zeitpunkt einnimmt, streng kausal von dem unmittelbar vorausgehenden Zustand abhängt. Für ein chaotisches System gilt jedoch, dass es seine früheren Zustände trotz dieser Eigenschaft sehr schnell vergisst. In die Zukunft extrapoliert bedeutet das für den Wissenschaftler, dass solche Systeme trotz relativ präziser Kenntnis des momentanen Zustands nicht gut vorhersagbar sind. Die kleinste Unsicherheit in der Kenntnis des Jetzt-Zustandes - und diese Unsicherheit ist unvermeidbar - führt zu einer exponentiellen Vergrößerung dieser Unsicherheit in der zeitlichen Abfolge, was man als sensitive Abhängigkeit von den Anfangsbedingungen bezeichnet. Man erlebt mit chaotischen System also gewissermaßen ständig Überraschungen. Diese und weitere solche für die meisten Ingenieure unliebsamen Eigenschaften von chaotischen Systemen, machen sie gerade für die Erforschung komplexer, insbesondere lebender Systeme, besonders interessant.

Natürlich ist auch heute das Thema nahe am Mystizismus, wie Christoph Holzhey ganz richtig feststellt, aber das muss man meines Erachtens zugunsten eines Erkenntnisbeitrags aushalten. Der mystische Gehalt ist meines Erachtens keineswegs von Nachteil. Die mystischen Ausführungen mit zahlreichen buddhistischen Anspielungen, die sich um die Teilchenpyhsik ranken, sind wesentlich ausgeprägter und niemand zweifelt daran, dass diese Forschung substantielle Erkenntnisse liefert. Wer sich mit der antiken Philosophie auseinander setzt, stößt auch auf den Chaos-Begriff und wer die Sinnstiftung durch Mythologien und Narrationen im Allgemeinen zu schätzen weiß, möchte darauf auch und gerade in unserer verwissenschaftlichten Zeit nicht verzichten.

Rössler-AttraktorEine Ikone der Chaosforschung ist der Rössler-Attraktor, hier dargestellt als Rapid-Prototyping-Form, die von Florian Grond erstellt wurde. Dieser chaotische Attraktor ist nach meinem Doktorvater Otto E. Rössler benannt, der in Tübingen lebt und an der dortigen Universität arbeitet. Eine exzellente Einführung in Chaos findet man auf scholarpedia.org.

Falls Ihr Browser webGL unterstützt, dann geht es hier zu einer webGL-Simulation des Rössler-Attraktors.
Rapid-prototyping Skulptur des Rössler-Attraktor von Florian Grond

Wesentliche Charakteristika der Stabilität dissipativer Systeme und mitunter Definitionsgrundlage von Chaos stellen die so genannten Lyapunov-Exponenten dar, zu deren numerischer Berechnung unsere Arbeitsgruppe mit der Ableitung von entsprechenden Algorithmen beigetragen hat. Wichtige Anwendungsbereiche der Chaosforschung sind Chaos-Kontrolle und Synchronisation, in denen unsere Arbeitsgruppe ebenfalls beitrug.