Hans H. Diebners Forschung

Der Rössler-Attraktor: Mixing

10000 Anfangswerte werden innerhalb einer kleinen Umgebung gesetzt, was eine kleine Messunsicherheit wiedergeben soll. Verfolgt man die Punkte unter der Rössler-Dynamik, dann weitet sich die Punktwolke immer weiter auf und ist nach einer gewissen Zeit auf dem ganzen Attraktor verteilt. Diese Darstellung verdeutlicht die Divergenz innerhalb des Attraktors, man beobachtet das für Chaos typische Mischungsverhalten. Hierbei wird auch das ergodische Verhalten eines chaotischen Systems veranschaulicht. Die Verteilung der Punkte (im Grenzfall eine Dichte) entspricht nämlich dem Ensemble-Mittel und dieses ist gleich dem zeitlichen Mittel, das sich durch die Dichte einer einzigen Trajektorie ergibt. Vergleiche hierzu nochmals die Trajektorie des Rössler-Systems.

Bifurkationsparameter b = 5.6  (mit Slider durchstimmbar)
Zoom: Mausrad; Trackball: linke Maustaste gedrückt halten und Maus bewegen.
  Anfangswerte zurücksetzen
Menu für voreingestellte Werte des Bifurkationsparameters b:
  Periode-1-Orbit
  Periode-2-Orbit
  Periode-4-Orbit
  Periode-8-Orbit
  Chaos (Periode-unendlich, d.h. nicht mehr periodisch)
  grenzwertig stabiler Periode-3-Orbit (periodisches Fenster im Chaos) mit chaotischer Intermittenz


Dank an three.js