Hans H. Diebners Forschung

Epidemiologisches SEIR-Modell

Das epidemiologisch SEIR-System genügt den Differentialgleichungen

In Erweiterung zum Standard-SIR-Modell, enthält das SEIR-Modell ein zusätzliches Populationskompartiment, E, nämlich die so genannten Exponierten, d.h. infizierte Individuen, die während einer Inkubationszeit T_inc nicht infektiös sind und keine Symptome aufweisen. Nach der mittleren Inkubationszeit T_inc werden die Exponierten dann infektiös und wechseln in das I-Kompartiment. Nach einer mittleren Infektiositätszeit T_inf werden die Infektiösen immun oder versterben (removed). Mit der Rate R₀/T_inf, die wesentlich durch die Basisreproduktionszahl R₀ bestimmt ist, wechseln die Suzeptiblen in das exponierte Kompartiment.

Die Dynamik startet mit einer relativen Population von S(t=0) = 1-1/7e9, d.h. mit ungefähr der gegenwärtigen Weltpopulationsgröße an suszeptiblen Individuen und mit einem einzigen Infizierten, d.h., I(t=0) = 1/7e9. Die relative Infektionsrate R₀/T_inf, die auch als hinsichtlich der Infektion erfolgreiche Kontaktrate zwischen den Individuen interpretiert werden kann, legt die Geschwindigkeit fest, mit der sich die Infektion ausbreitet. Die Ausbreitung ist proportional der Anzahlen der suszeptiblen sowie der infizierten Individuen. Die Suszeptiblen nehmen daher mit einer Rate von R₀/T_infSI ab (negatives Vorzeichen), und die Exponierten mit dieser Rate zu (positives Vorzeichen).

Mit einer relativen Rate 1/T_inf genesen die Infizierten und werden immun. Zum Ende der Epidemie ist die suzeptible Population Null und die Gesamtpopulation besteht nur noch aus Immunen. Dazwischen nimmt der Anteil der Exponierten und der Infizierten zunächst zu, um dann jeweils gegen Null abzufallen, nämlich wenn alle Suszeptiblen die Infektion durchlaufen haben und nur noch Immune übrig sind.

R₀ heißt Basis-Reproduktionszahl. Diese (reine, d.h. einheitenfreie) Zahl kann wie folgt interpretiert werden: R₀ ist die Anzahl der erwarteten sekundären Fälle (Infektionen), die auf die Ansteckungen durch ein einzelnes infiziertes Individuum zurückzuführen sind. Damit sich die Infektion ausbreiten kann folgt, dass R₀ ≥ 1 sein muss. Ein infiziertes Individuum sollte also (im Mittel) mindestens ein anderes Individuum anstecken, damit es zur Epidemie kommt. Für R₀ < 1 kann sich die Infektion nicht ausbreiten. Sollte für eine bestimmte Infektionsart die Basis-Reproduktionszahl größer als 1 sein, dann kann man vermöge einer genügend großen Durchimpfung der Population oder Quarantänemaßnahmen versuchen, die Zahl unter den Wert von 1 zu drücken, um eine Epidemie zu verhindern.

Sollte man aber durch die Impfung oder durch die Quarantänemaßnahmen einen Wert R₀ < 1 verpassen, dann kann sich die Epidemie lange halten. Im Falle der Covid-19-Pandemie, die zum Zeitpunkt der Erstellung dieser website (20.03.2020) im vollen Gange war, versucht man durch die Reduktion von R₀ die Spitze der Pandemie zu Lasten einer langgezogenen Pandemie zu erniedrigen, um die klinische Versorgung nicht zu überlasten und um wertvolle Zeit für das Design von anderen Intervetionen wie Impfung oder medikamentöse Behandlung zu gewinnen. R₀ lässt sich mit dem Schieberegler durchstimmen. Die voreingestellten Parameterwerte entsprechen den vorläufigen Schätzungen zur Covid-19 Pandemie, wie sie zum Zeitpunkt der Erstellung dieser website (20.03.2020) in der Literatur vorlagen. Mit den voreingestellten Parameterwerten liegt der Peak der Infizierten etwa bei t=90 Tagen.